Exercices de type problème sur les équations et inéquations

Résoudre au premier degré

1. Résoudre l'équation \(3x - 7 = 5x + 1\).
2. Résoudre l'inéquation \(2(x - 3) \geqslant 4x + 6\).
3. Donner l'ensemble des solutions de cette inéquation sous forme d'intervalle.

Équation produit nul et signe

On considère l'expression \(P(x) = (2x - 5)(x + 3)\).

1. Résoudre l'équation \(P(x) = 0\).
2. Dresser le tableau de signes de \(P(x)\) sur \(\mathbb{R}\).
3. En déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation \(P(x) > 0\).

Quotient et mise en équation

1. Déterminer l'ensemble de définition de l'expression \(\dfrac{x + 1}{x - 4}\).
2. Résoudre l'équation \(\dfrac{x + 1}{x - 4} = 2\).
3. Un rectangle a un périmètre de \(34\ \text{cm}\), et sa longueur dépasse sa largeur de \(5\ \text{cm}\). Mettre le problème en équation, puis déterminer ses dimensions.