Résoudre une équation

Équations du 1 ^er degré

Résoudre une équation du premier degré revient à trouver une seule valeur pour l'inconnue, en général \(x\).

De manière générale, on suit le chemin inverse des priorités opératoires .

Une équation du premier degré est de type :

1. Gestion des termes

   On se débarrase d'abord du terme en trop, le nombre \(b\).

   $$ ax + \underbrace{b \textcolor{rgb(93 183 129)}{-b}} _\text{ = 0 } = 0 \textcolor{rgb(93 183 129)}{-b} $$

   (équivaut à le faire passer \(b\) de l'autre côté en changeant le signe)

   $$ ax = -b $$

   Astuce : on adapte selon le cas, s'il y a un terme négatif on ajoute au lieu de retirer pour qu'il disparaisse.

2. Gestion des facteurs

   On rédemarre de :

   $$ ax = -b $$

   Il reste \((a \times x)\) mais on n'en veut plus qu'un seul, alors on divise par \(a\).

   $$ \textcolor{rgb(93 183 129)}{\frac{1}{a} \times \hspace{0.1em} } ax = -b \textcolor{rgb(93 183 129)}{ \hspace{0.1em} \times \frac{1}{a}} $$

   (équivaut à le faire circuler \(a\) en diagonale en conservant le signe)

   $$\Longrightarrow x = -\frac{b}{a} $$

   Astuce : de manière générale, on adapte en fonction de la situation pour qu'il ne reste plus que \(x\).

Exemple :

Équations quadratiques pures

Pour résoudre une équation quadratique pure, on doit :

• (éventuellement) développer;

• ranger tous les éléments à gauche et laisser 0 à droite;

• puis factoriser pour faire apparaître les racines.

Exemple :

On met tout d'un côté pour avoir 0 à droite :

On factorise :

Le produit \((x-2)(x+2)\) vaut 0 si au moins un des deux facteurs vaut 0.

Les solutions de l'équation \((A)\) sont :