Manipuler les formules de puissances
Dans cette partie méthode, on a besoin principalement de ces trois formules de cours :
Reconnaître un carré \(: a^{2} \)
Lorsqu'il y aura un nombre pair à l'exposant, on aura un carré à décomposer.
$$ a^{2n} = a^{2 \times n} $$
$$ a^{2n} = \left(a^{n} \right)^{2} = \left(a^{2} \right)^{n} $$
Alors, soit :
-
on met le carré à l'extérieur et l'autre exposant à l'intérieur
$$a^{2n} = \left(a^{n} \right)^{2} $$
-
on met le carré à l'intérieur et l'autre exposant à l'intérieur
$$a^{2n} = \left(a^{2} \right)^{n} $$
Exemples :
$$ 10^{6} = \left( 10^2 \right)^{3} $$
$$ 10^{-12} = \left( 10^{-6} \right)^2 $$
Reconnaître un inverse \(: a^{-1} \)
Lorsqu'on aura un signe \((-)\) à l'exposant, c'est nécessairement un inverse à décomposer.
$$ a^{-n} = a^{n \times (-1)} = a^{(-1) \times n} $$
$$ a^{-n} = \left(a^{n} \right)^{-1} = \left(a^{-1} \right)^{n} $$
Alors, soit :
-
on met l'exposant \((-1)\) à l'extérieur et l'autre exposant à l'intérieur :
$$a^{-n} = \left(a^{n} \right)^{-1} $$
-
on met l'exposant \((-1)\) l'intérieur et l'autre exposant à l'extérieur :
$$a^{-n} = \left(a^{-1} \right)^{n} $$
Dans les deux cas, on aura bien \(a^{-n}\) comme l'inverse de \(a^{n}\) :
$$a^{-n} = \frac{1}{a^n} $$
Exemples :
$$ 1 \ micron = 10^{-6} = \left(10^6\right)^{-1} = \frac{1}{10^6} $$
(un millionième)
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