Découper le carré

Le côté d'un grand carré

Le côté d'un carré d'aire \(n\) mesure \(\sqrt{n}\). Découpé en \(a \times a\) petits carrés d'aire \(b\), il mesure aussi \(a\) petits côtés \(\sqrt{b}\).

Prévois le côté sous la forme \(a\sqrt{b}\), \(b\) le plus petit possible, puis découpe le carré en \(a \times a\).

Tous les découpages

Un même carré se découpe de plusieurs façons en petits carrés d'aire entière : chaque découpage écrit son côté autrement.

Choisis le nombre de rangées, puis découpe. Trouve tous les découpages.

Réduire une somme

Cette fois, deux carrés : \(F\) est la somme, ou la différence, de leurs côtés.

Prévois \(F\) réduite sous la forme \(a\sqrt{b}\), puis mets bout à bout les petits côtés des deux carrés.

La racine d'un carré

Le carré bâti sur le segment qui joint deux nombres a pour aire le carré de leur différence. Son côté est une longueur : il est positif.

Choisis l'écriture de \(A\) sans racine, puis construis le carré.