Problèmes sur la onstruction et lecture graphiques sur les vecteurs

Lecture de coordonnées (points, vecteurs)

Pour les vecteurs suivants :

1. Nommer et écrire les coordonnées le point d'origine et l'extrémité du vecteur
2. Donner les coordonnées du vecteur

Construction d'un parallélogramme

À partir des deux vecteur \((\vec{u}, \vec{v})\) suivants :

1. Dessiner le point \(B\) tel que :
   $$ \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB} $$
2. Dessiner le point \(C\) tel que :
   $$ \overrightarrow{v} = \overrightarrow{BC} $$

3. En déduire l'emplacement du dernier point \(D\) complétant le parallélogramme \(ABCD\)

   Le construire au compas.

4. Calculer les coordonnées du point \(K\), le centre du parallélogramme \(ABCD\), et vérifier que :
   $$ || \overrightarrow{AK} || = || \overrightarrow{KC} || $$

   et

   $$ || \overrightarrow{BK} || = || \overrightarrow{KD} || $$

Somme de vecteurs

Soient deux vecteurs \((\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v})\) tels que la figure suivante :

1. Dessiner le vecteur \(\overrightarrow{w}\), résultant de la somme \(\overrightarrow{u+v}\)
2. Calculer ses coordonnées théoriques de \(\overrightarrow{w}\), en faisant la somme des coordonnées de \(\overrightarrow{u} \) et \( \overrightarrow{v} \) avec :
   $$ \vec{u}\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} $$

   $$ \vec{v}\begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix} $$
3. Enfin, vérifier que cela correspond bien aux coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{w}\) graphiquement .