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Après la fonction carrée, la fonction cube : une courbe qui ne redescend jamais, et des équations à une seule solution.
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Reconnaître la courbe de la fonction cube
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Connaître le sens de variation de la fonction cube
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Résoudre une équation où un cube est égal à un nombre
Un dé de \(2 \ \text{cm}\) d'arête ne vaut pas deux dés de \(1 \ \text{cm}\) : il en contient huit. Doubler l'arête, c'est multiplier le volume par \(2^3 = 8\).
C'est la fonction cube : elle s'emballe plus vite encore que la fonction carrée.
Mais contrairement au carré, le cube garde le signe de ce qu'on lui donne : \((-2)^3 = -8\).
Fonction cube : \(f(x) = x^3\)
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Définition
La fonction cube répond à la définition générale :
$$ \forall x \in \mathbb{R}, $$$$f(x) = x^3 $$
la fonction cube : \(f(x) = x^3\) -
Résolution d'équations
Lorsque l'on souhaite résoudre une équation de type :
$$ x^3 = A \hspace{2em} (A \in \mathbb{R}) $$La fonction étant strictement croissante, on aura toujours une seule solution :
$$ \mathcal{S} = \Bigl \{ \sqrt[3]{A} \Bigr \} $$
la fonction cube et la fonction \((y = A)\) : une solution unique