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L'espérance ne figure plus au programme de seconde depuis l'arrêté du 26 février 2026 : elle relève désormais de la classe de première. Ce chapitre reste consultable, pour qui la rencontrerait ailleurs ou souhaiterait prendre de l'avance.
L'espérance : \(E(X)\)
Si l'on souhaite calculer si un jeu est rentable, on calcule l'espérance de celui-ci.
On définit alors une loi de probabilités avec à chaque évènement :
-
un gain associé à cet évènement
-
une probabilité de l'occurrence de cet évènement
À l'aide du tableau suivant :
|
Évènement
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$$ E_1 $$ |
$$ E_2 $$ |
$$ \dots $$ |
$$ E_n $$ |
|---|---|---|---|---|
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Gain (€)
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$$ x_1 $$ |
$$ x_2 $$ |
$$ \dots $$ |
$$ x_n $$ |
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Probabilité
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$$ p_1 $$ |
$$ p_2 $$ |
$$ \dots $$ |
$$ p_n $$ |
On définit l'espérance d'un jeu par :
$$ E(X) = x_1 \ p_1 + x_2 \ p_2 + \ \dots \ + x_n \ p_n $$
$$ avec \ X = \Bigl \{ \bigl \{ x_1 \ p_1 \bigr \}, \bigl \{ x_2 \ p_2 \bigr \}, \dots, \bigl \{ x_n \ p_n \bigr \} \Bigr \} $$
Ou sous forme de somme :
$$ E(X) = \sum_{k = 1}^n x_k \ p_k $$