Retour
Mesurer et classer les angles, puis s'en servir pour calculer et construire des triangles.
-
Nommer un angle et le mesurer au rapporteur
-
Reconnaître un angle aigu, droit, obtus ou plat, et sa bissectrice
-
Calculer un angle manquant dans un triangle, même isocèle ou rectangle
-
Construire un triangle à partir de trois données
-
Tracer le cercle circonscrit à un triangle
À \(3 \ \text{h}\), les aiguilles d'une horloge forment un angle droit ; à \(6 \ \text{h}\), un angle plat ; à \(1 \ \text{h}\), un angle aigu.
La longueur des aiguilles n'y change rien.
Un angle est un écartement : il se mesure en degrés, pas en centimètres.
Un angle
Un angle est formé par deux demi-droites de même origine : cette origine est le sommet, les demi-droites sont les côtés.
Nommer un angle
On note un angle avec trois lettres surmontées d'un chapeau, en plaçant le sommet au milieu :
On peut échanger les deux lettres extérieures :
S'il n'y a pas d'ambiguïté, on écrit \(\widehat{B}\).
Mesurer un angle
Un angle se mesure en degrés, au rapporteur :
-
placer le centre du rapporteur sur le sommet de l'angle ;
-
faire coïncider le zéro d'une des graduations avec un côté de l'angle ;
-
lire la mesure là où le second côté croise le rapporteur.
Le rapporteur porte deux graduations : choisir celle qui part de zéro sur le côté utilisé.
Les différents types d'angles
Nom |
Mesure |
|---|---|
Angle nul |
\(0°\) |
Angle aigu |
Entre \(0°\) et \(90°\) |
Angle droit |
\(90°\) |
Angle obtus |
Entre \(90°\) et \(180°\) |
Angle plat |
\(180°\) |
La bissectrice d'un angle
La bissectrice
La bissectrice d'un angle est la demi-droite issue du sommet qui partage l'angle en deux angles de même mesure.
Exemple : la bissectrice d'un angle de \(70°\) le partage en deux angles de :
La somme des angles d'un triangle
Dans tout triangle, les trois angles ont la même somme :
On calcule ainsi un angle sans le mesurer, dès que les deux autres sont connus.
Exemple : dans un triangle où \(\widehat{A} = 65°\) et \(\widehat{B} = 48°\) :
Les triangles particuliers
-
Le triangle isocèle
Il a deux côtés de même longueur, et les deux angles à la base ont la même mesure.
Si l'angle au sommet principal vaut \(40°\) :
$$ 180° - 40° = 140° \hspace{2em} \text{puis} \hspace{2em} 140° \div 2 $$$$ 70° \text{ chacun} $$ -
Le triangle équilatéral
Ses trois côtés ont la même longueur, et ses trois angles la même mesure :
$$ 180 \ [°] \div 3 = 60 \ [°] $$ -
Le triangle rectangle
Il possède un angle droit ; les deux autres ont pour somme :
$$ 180 \ [°] - 90 \ [°] = 90 \ [°] $$Si l'un mesure \(35°\), l'autre vaut :
$$ 90° - 35° = 55° $$
Construire un triangle
Trois données suffisent. On commence par tracer un côté connu.
-
Trois longueurs connues
On trace le plus grand côté, puis on reporte les deux autres au compas depuis chaque extrémité : les arcs se coupent au troisième sommet.
-
Une longueur et deux angles
On trace le côté, puis les deux angles au rapporteur à ses extrémités : les demi-droites se coupent au troisième sommet.
-
Deux longueurs et l'angle entre elles
On trace un côté, l'angle à une extrémité, puis la seconde longueur sur ce nouveau côté.
Les médiatrices d'un triangle
Les médiatrices des trois côtés se coupent en un même point : elles sont dites concourantes.
Ce point est à égale distance des trois sommets.
Le cercle circonscrit
Le cercle circonscrit passe par les trois sommets ; son centre est le point de concours des médiatrices.
On trace deux médiatrices, on place leur intersection, puis on ouvre le compas jusqu'à un sommet.