Retour
Une figure se plie le long d'une droite : on construit son symétrique, puis on cherche ses axes.
-
Construire le symétrique d'un point par rapport à une droite
-
Connaître ce que la symétrie axiale conserve
-
Reconnaître un axe de symétrie d'une figure
-
Connaître les axes de symétrie des figures usuelles
Sur le capot d'une ambulance, le mot est écrit à l'envers : dans un rétroviseur, il se lit à l'endroit.
Un miroir retourne ce qu'il reflète : la ligne du miroir est l'axe de la symétrie.
Le symétrique d'un point
Le symétrique d'un point \(M\) par rapport à une droite \((d)\) est le point \(M'\) tel que \((d)\) soit la médiatrice du segment \(\bigl[MM'\bigr]\).
La droite \((d)\) est appelée l'axe de symétrie.
Un point de l'axe est son propre symétrique.
Construire le symétrique d'un point
-
tracer la perpendiculaire à \((d)\) passant par \(M\) ;
-
appeler \(H\) le point où elle coupe l'axe ;
-
reporter la distance \(MH\) de l'autre côté de l'axe, à partir de \(H\).
Le point \(H\) est le milieu de \(\bigl[MM'\bigr]\) :
Ce que la symétrie conserve
Elle conserve :
-
les longueurs ;
-
les mesures d'angles ;
-
les aires ;
-
l'alignement, le milieu, et la nature des figures.
Elle inverse le sens de la figure.
L'axe de symétrie d'une figure
Un axe de symétrie
Une droite est un axe de symétrie d'une figure si le symétrique de cette figure par rapport à cette droite est la figure elle-même.
En pliant la figure le long de l'axe, les deux moitiés se superposent.
Figure |
Nombre d'axes |
Lesquels |
|---|---|---|
Segment |
\(2\) |
Sa médiatrice et son support |
Triangle isocèle |
\(1\) |
La médiatrice de la base |
Triangle équilatéral |
\(3\) |
Les médiatrices des trois côtés |
Rectangle |
\(2\) |
Les médiatrices de ses côtés |
Losange |
\(2\) |
Ses deux diagonales |
Carré |
\(4\) |
Ses diagonales et les médiatrices de ses côtés |
Cercle |
Une infinité |
Toute droite passant par son centre |
Les diagonales d'un rectangle ne sont pas des axes de symétrie.