La symétrie axiale

La droite \((d)\) est appelée l'axe de symétrie . On peut se représenter la symétrie axiale comme un pliage : en pliant la feuille le long de \((d)\), le point \(M\) vient se poser exactement sur \(M'\).

Si le point \(M\) appartient déjà à l'axe, alors il est son propre symétrique.

Construire le symétrique d'un point

Puisque l'axe est la médiatrice de \(\bigl[MM'\bigr]\), la construction en découle directement :

1. tracer la perpendiculaire à \((d)\) passant par \(M\) ;
2. appeler \(H\) le point où elle coupe l'axe ;
3. reporter la distance \(MH\) de l'autre côté de l'axe, à partir de \(H\).

Au compas, il suffit de piquer en \(H\) avec un écartement égal à \(MH\).

Ce que la symétrie conserve

La symétrie axiale ne déforme pas les figures. Elle conserve :

• les longueurs : un segment et son symétrique ont la même longueur ;

• les mesures d'angles ;

• les aires ;

• l'alignement, le milieu, et la nature des figures.

Le symétrique d'un segment est donc un segment de même longueur, celui d'un cercle un cercle de même rayon, et celui d'un triangle un triangle superposable. En revanche, la symétrie inverse le sens de la figure, comme le ferait un miroir.

L'axe de symétrie d'une figure

Autrement dit, en pliant la figure le long de cet axe, les deux moitiés se superposent exactement.

Attention : les diagonales d'un rectangle ne sont pas des axes de symétrie, contrairement à celles du losange. Un pliage le long d'une diagonale de rectangle ne superpose pas les deux moitiés.