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Un solide ne tient pas sur une feuille : on apprend à le décrire, à le dessiner et à le lire.
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Compter les faces, les arêtes et les sommets d'un solide
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Dessiner un solide en perspective cavalière
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Associer un assemblage de cubes à ses vues de face, de dessus et de côté
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Compter les cubes d'un assemblage, même ceux qu'on ne voit pas
Une boîte de céréales vide, dépliée et mise à plat, devient un patron ; repliée, elle redonne la boîte.
En perspective, on voit trois faces à la fois, mais aucune à sa vraie forme.
Déplier ou dessiner en perspective : deux façons de mettre un solide à plat, et aucune ne montre tout.
Le vocabulaire des solides
Un solide est un objet de l'espace. Trois mots décrivent sa surface :
Élément |
Ce que c'est |
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Face |
Une surface plane du solide |
Arête |
Un segment où deux faces se rencontrent |
Sommet |
Un point où plusieurs arêtes se rencontrent |
Exemple : un cube possède \(6\) faces carrées, \(12\) arêtes de même longueur et \(8\) sommets.
Représenter un solide sur une feuille
En perspective cavalière, on adopte deux conventions :
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les arêtes visibles sont tracées en trait plein ;
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les arêtes cachées sont tracées en pointillés.
Un carré vu de biais devient un parallélogramme : les angles droits ne se voient plus.
Les vues d'un assemblage
On regarde un assemblage de cubes depuis trois directions :
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la vue de face ;
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la vue de dessus ;
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la vue de droite.
Les vues de derrière, de dessous et de gauche sont le pendant des trois vues principales : chacune est la vue opposée, retournée comme dans un miroir.
Chaque vue est formée de carrés. Une seule vue ne suffit pas à reconstituer le solide.
Les cubes que l'on ne voit pas
En perspective, certains cubes sont entièrement masqués, mais ils comptent.
Pour ne pas les oublier :
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compter étage par étage, en partant du bas ;
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vérifier qu'aucun cube ne flotte.
Exemple : un solide fait de cubes de \(1 \ \text{cm}\) d'arête, dont on voit \(9\) cubes à l'étage du bas et \(4\) à l'étage du dessus, a pour volume :