La vision dans l'espace

Le vocabulaire des solides

Un solide est un objet de l'espace. On décrit sa surface avec trois mots :

Exemple : un cube possède \(6\) faces carrées, \(12\) arêtes de même longueur et \(8\) sommets.

Représenter un solide sur une feuille

Une feuille est plane : on ne peut donc pas dessiner un solide sans le déformer. En perspective cavalière , on adopte deux conventions :

• les arêtes que l'on verrait réellement sont tracées en trait plein ;

• celles qui sont cachées derrière le solide sont tracées en pointillés.

Sur un tel dessin, un carré vu de biais devient un parallélogramme : les angles droits ne se voient plus , alors qu'ils existent bien sur le solide réel.

Les vues d'un assemblage

Pour décrire un assemblage de cubes sans ambiguïté, on le regarde depuis trois directions :

• la vue de face ;

• la vue de dessus ;

• la vue de côté.

Chaque vue est un dessin plat, formé de carrés. Une seule vue ne suffit jamais à reconstituer le solide : deux assemblages différents peuvent avoir la même vue de face .

Les cubes que l'on ne voit pas

C'est la difficulté principale : sur un dessin en perspective, certains cubes sont entièrement masqués par ceux de devant, et pourtant ils comptent.

Deux réflexes permettent de ne pas les oublier :

1. compter étage par étage, en partant du bas ;
2. vérifier qu'aucun cube ne flotte : s'il y a un cube en hauteur, c'est qu'il en existe d'autres en dessous pour le soutenir.

Exemple : un solide dont on voit \(9\) cubes à l'étage du bas et \(4\) à l'étage du dessus a pour volume :