Les aires en sixième

Après le contour, l'intérieur : l'aire a ses propres unités et se calcule par des formules.

Distinguer le périmètre et l'aire d'une figure
Convertir une aire d'une unité à une autre
Calculer l'aire d'un carré et d'un rectangle
Calculer l'aire d'une figure composée en la découpant

Pour repeindre un mur de $4 \ \text{m}$ de long sur $2.5 \ \text{m}$ de haut, on compte ses mètres carrés :

$$ 4 \times 2.5 = 10 \ \text{m}^2 $$

Un pot couvre $12 \ \text{m}^2$ : un seul suffit.

Une aire se compte en carreaux : le nombre de carrés de $1 \ \text{m}$ de côté qui couvrent la surface.

L'aire

L'aire d'une figure est la mesure de sa surface. Elle se compte en carrés unités.

Ne pas confondre périmètre et aire

Deux grandeurs différentes, aux unités différentes :

	Ce que l'on mesure	Unités
Périmètre	La longueur du contour	$\text{m}$, $\text{cm}$, $\text{mm}$...
Aire	La surface intérieure	$\text{m}^2$, $\text{dm}^2$, $\text{cm}^2$...

Deux figures peuvent avoir le même périmètre et des aires différentes, et inversement.

Les unités d'aire

Le centimètre carré

Un centimètre carré, noté $\text{cm}^2$, est l'aire d'un carré de $1 \ \text{cm}$ de côté.

De même pour le $\text{dm}^2$ et le $\text{m}^2$.

Convertir une aire

Un carré de $1 \ \text{dm}$ de côté contient $10$ rangées de $10$ carrés de $1 \ \text{cm}$ de côté. Chaque unité d'aire vaut cent fois celle qui la suit.

$$ 1 \ \text{m}^2 = 100 \ \text{dm}^2 $$

$$ 1 \ \text{dm}^2 = 100 \ \text{cm}^2 $$

Exemple :

$$ 2.5 \ \text{dm}^2 = 250 \ \text{cm}^2 $$

La virgule se déplace de deux rangs par changement d'unité.

L'aire d'un carré et d'un rectangle

Le rectangle

Il contient $l$ rangées de $L$ carrés unités : l'aire est le produit de la longueur par la largeur.

$$ A = L \times l $$
Le carré

Un rectangle dont les deux dimensions valent $c$ :

$$ A = c \times c $$

Les deux dimensions doivent être dans la même unité.

Exemple : un rectangle de $7 \ \text{cm}$ sur $3 \ \text{cm}$ a pour aire :

$$ A = 7 \times 3 $$

$$ A = 21 \ \text{cm}^2 $$

L'aire d'une figure composée

On découpe la figure en rectangles et en carrés, puis on additionne leurs aires.

Si une partie est retirée, on soustrait son aire.

Exemple : une plaque rectangulaire de $10 \ \text{cm}$ sur $6 \ \text{cm}$ est percée d'un carré de $2 \ \text{cm}$ de côté.

$$ A = 10 \times 6 - 2 \times 2 = 60 - 4 $$

$$ A = 56 \ \text{cm}^2 $$

	Ce que l'on mesure	Unités
Périmètre	La longueur du contour	\(\text{m}\), \(\text{cm}\), \(\text{mm}\)...
Aire	La surface intérieure	\(\text{m}^2\), \(\text{dm}^2\), \(\text{cm}^2\)...