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L'aire
L'aire d'une figure est la mesure de sa surface , c'est-à-dire la place qu'elle occupe. Elle se compte en carrés unités .
Ne pas confondre périmètre et aire
Ce sont deux grandeurs différentes, qui ne se mesurent pas dans les mêmes unités :
Ce que l'on mesure |
Unités |
|
|---|---|---|
Périmètre |
La longueur du contour |
\(m\), \(cm\), \(mm\) ...etc. |
Aire |
La surface intérieure |
\(m^2\), \(dm^2\), \(cm^2\) ...etc. |
Deux figures peuvent avoir le même périmètre et des aires différentes, et inversement.
Les unités d'aire
Le centimètre carré
Un centimètre carré, noté \(cm^2\), est l'aire d'un carré de \(1 \ cm\) de côté .
On définit de la même manière le \(dm^2\) et le \(m^2\).
Convertir une aire
Un carré de \(1 \ dm\) de côté, soit \(10 \ cm\), contient \(10\) rangées de \(10\) petits carrés de \(1 \ cm\) de côté. Chaque unité d'aire vaut donc cent fois celle qui la suit, et non dix fois comme pour les longueurs.
Exemple :
La virgule se déplace de deux rangs par changement d'unité, au lieu d'un seul pour les longueurs.
L'aire d'un carré et d'un rectangle
-
Le rectangle
En rangeant les carrés unités, on obtient \(l\) rangées de \(L\) carrés. L'aire est donc le produit de la longueur par la largeur :
$$ A = L \times l $$ -
Le carré
C'est un rectangle dont les deux dimensions sont égales à \(c\) :
$$ A = c \times c $$
Les deux dimensions doivent être exprimées dans la même unité avant de multiplier.
Exemple : un rectangle de \(7 \ cm\) sur \(3 \ cm\) a pour aire :
L'aire d'une figure composée
On découpe la figure en rectangles et en carrés, on calcule l'aire de chaque morceau, puis on additionne.
Lorsqu'une partie est retirée de la figure, comme une ouverture, on soustrait son aire au lieu de l'ajouter.
Exemple : une plaque rectangulaire de \(10 \ cm\) sur \(6 \ cm\) est percée d'un carré de \(2 \ cm\) de côté.