Les longueurs et les périmètres

Les unités de longueur

On forme les autres unités en ajoutant un préfixe devant le mot « mètre ». Chaque unité vaut dix fois celle placée à sa droite.

Convertir une longueur

Pour convertir, on place le nombre dans le tableau en mettant le chiffre des unités dans la colonne de son unité, puis on déplace la virgule jusqu'à la colonne voulue.

Exemple : convertir \(3.5 \ m\) en centimètres.

On passe du mètre au centimètre, soit deux colonnes vers la droite : la virgule se déplace de deux rangs.

Une bonne façon de vérifier : le centimètre est plus petit que le mètre, il en faut donc davantage pour mesurer la même longueur.

Le périmètre

1. Le carré

   Ses quatre côtés ont la même longueur \(c\) :

   $$ P = 4 \times c $$

2. Le rectangle

   Il a deux longueurs \(L\) et deux largeurs \(l\) :

   $$ P = 2 \times L + 2 \times l $$

Exemple : un rectangle de \(7 \ cm\) sur \(3 \ cm\) a pour périmètre :

Le périmètre d'un disque

Si l'on mesure le contour de plusieurs disques et qu'on le compare à leur diamètre, on trouve toujours le même quotient : le périmètre d'un disque est proportionnel à son diamètre .

Ce coefficient de proportionnalité est un nombre noté \(\pi\), qui se lit « pi » :

On en déduit la formule du périmètre d'un disque, à partir de son diamètre \(d\) ou de son rayon \(r\) :

Le diamètre vaut toujours le double du rayon , ce qui explique que les deux formules donnent le même résultat.

Exemple : un disque de rayon \(5 \ cm\) a pour périmètre :

Le périmètre d'une figure composée

Lorsqu'une figure est formée de plusieurs morceaux, on additionne les longueurs de tous les segments et arcs qui forment son contour.

Attention : les traits intérieurs à la figure ne font pas partie du contour et ne comptent donc pas.

Exemple : pour un demi-disque de rayon \(4 \ cm\), le contour est formé du demi-cercle et du diamètre :