Problèmes sur le temps et les durées

La journée de cours

Le cours de mathématiques commence à \(9 \ h \ 15\) et se termine à \(10 \ h \ 10\).

1. Quelle est la durée de ce cours ?

   Les minutes d'arrivée sont plus petites : on récrit \(10 \ h \ 10\) sous la forme \(9 \ h \ 70\).

   $$ 9 - 9 = 0 \ h \quad \text{et} \quad 70 - 15 = 55 \ min $$

   $$ 55 \ min $$
2. La récréation dure \(15\) minutes, puis un second cours de même durée commence. À quelle heure se termine-t-il ?

   Le second cours commence à :

   $$ 10 \ h \ 10 + 15 \ min = 10 \ h \ 25 $$

   Il se termine \(55\) minutes plus tard. Or \(25 + 55 = 80\), et \(80 \ min = 1 \ h \ 20\) :

   $$ 11 \ h \ 20 $$

Le voyage en train

Un train part de Nantes à \(7 \ h \ 40\) et arrive à Lyon à \(12 \ h \ 25\).

1. Quelle est la durée du trajet ?

   On récrit \(12 \ h \ 25\) sous la forme \(11 \ h \ 85\) :

   $$ 11 - 7 = 4 \ h \quad \text{et} \quad 85 - 40 = 45 \ min $$

   $$ 4 \ h \ 45 $$
2. Exprimer cette durée en minutes.
   $$ 4 \times 60 + 45 = 240 + 45 $$

   $$ 285 \ min $$
3. Le voyageur a \(20\) minutes de correspondance à Lyon. À quelle heure repart-il ?
   $$ 12 \ h \ 25 + 20 \ min $$

   $$ 12 \ h \ 45 $$

La recette du gâteau

Une recette demande \(25\) minutes de préparation, \(1 \ h \ 10\) de cuisson, puis \(45\) minutes de refroidissement.

1. Quelle est la durée totale de la recette ?

   On additionne heures et minutes séparément :

   $$ 1 \ h \quad \text{et} \quad 25 + 10 + 45 = 80 \ min $$

   Or \(80 \ min = 1 \ h \ 20\), que l'on reporte :

   $$ 2 \ h \ 20 $$
2. Le gâteau doit être prêt à \(16 \ h\). À quelle heure faut-il commencer ?

   On soustrait la durée à l'horaire d'arrivée. On récrit \(16 \ h\) sous la forme \(15 \ h \ 60\) :

   $$ 15 - 2 = 13 \ h \quad \text{et} \quad 60 - 20 = 40 \ min $$

   $$ 13 \ h \ 40 $$

La sortie scolaire

Une classe part à \(8 \ h \ 30\). Le trajet dure \(1 \ h \ 50\). La visite dure \(2 \ h \ 15\), suivie d'une pause repas de \(50\) minutes. Le retour prend le même temps que l'aller.

1. À quelle heure la classe arrive-t-elle sur le lieu de la visite ?

   \(30 + 50 = 80 \ min\), soit \(1 \ h \ 20\) :

   $$ 8 \ h + 1 \ h + 1 \ h \ 20 $$

   $$ 10 \ h \ 20 $$
2. À quelle heure le repas se termine-t-il ?

   Fin de la visite :

   $$ 10 \ h \ 20 + 2 \ h \ 15 = 12 \ h \ 35 $$

   Puis la pause de \(50\) minutes. Or \(35 + 50 = 85 \ min\), soit \(1 \ h \ 25\) :

   $$ 13 \ h \ 25 $$
3. À quelle heure la classe est-elle de retour au collège ?

   On ajoute le trajet de retour, égal à l'aller :

   $$ 13 \ h \ 25 + 1 \ h \ 50 $$

   \(25 + 50 = 75 \ min\), soit \(1 \ h \ 15\) :

   $$ 15 \ h \ 15 $$
4. Quelle a été la durée totale de la sortie ?

   De \(8 \ h \ 30\) à \(15 \ h \ 15\), on récrit \(15 \ h \ 15\) sous la forme \(14 \ h \ 75\) :

   $$ 14 - 8 = 6 \ h \quad \text{et} \quad 75 - 30 = 45 \ min $$

   $$ 6 \ h \ 45 $$

   Vérification par les durées : \(1 \ h \ 50 + 2 \ h \ 15 + 50 \ min + 1 \ h \ 50 = 6 \ h \ 45\).