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Après la longueur et l'aire, une troisième dimension : le volume se compte en cubes.
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Connaître le centimètre cube
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Associer une longueur, une aire et un volume à leur unité
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Déterminer le volume d'un assemblage de cubes, cubes cachés compris
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Comparer les volumes de deux solides
Un aquarium mesure \(60 \ \text{cm}\) de long, \(30 \ \text{cm}\) de large et \(40 \ \text{cm}\) de haut. Son volume est de \(72 \ 000 \ \text{cm}^3\), soit \(72\) litres d'eau.
Le gravier se vend en litres, l'aquarium se mesure en centimètres : il faut passer des uns aux autres.
Un litre est un cube de \(10 \ \text{cm}\) de côté.
Le volume
Le volume d'un solide est la place qu'il occupe dans l'espace. On le compte en cubes unités.
Le centimètre cube
Le centimètre cube
Un centimètre cube, noté \(\text{cm}^3\), est le volume d'un cube de \(1 \ \text{cm}\) d'arête.
Une longueur a une dimension, une aire deux, un volume trois : c'est le petit chiffre en haut de l'unité.
Grandeur |
Dimensions |
Unité |
|---|---|---|
Longueur |
\(1\) |
\(\text{cm}\) |
Aire |
\(2\) |
\(\text{cm}^2\) |
Volume |
\(3\) |
\(\text{cm}^3\) |
Déterminer le volume d'un assemblage de cubes
On compte les cubes qui le composent, étage par étage :
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on compte les cubes du premier étage ;
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on répète pour chaque étage ;
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on additionne les résultats.
Exemple : un assemblage a trois étages identiques de \(6\) cubes chacun.
Les cubes cachés derrière ou dessous comptent aussi.
Comparer des volumes
Deux solides ont le même volume s'ils ont le même nombre de cubes unités, même de formes différentes.
Déplacer un cube change la forme du solide, mais pas son volume.