Les volumes

Le volume

Le volume d'un solide est la place qu'il occupe dans l'espace . On le compte en cubes unités .

Le centimètre cube

Un centimètre cube, noté $cm^3$, est le volume d'un cube de $1 \ cm$ d'arête .

C'est l'unité que l'on utilisera pour compter les cubes d'un assemblage.

Les trois grandeurs étudiées jusqu'ici se distinguent par leur nombre de dimensions : une longueur en a une, une aire en a deux, un volume en a trois . C'est ce que rappelle le petit chiffre placé en haut de l'unité.

Grandeur	Dimensions	Unité
Longueur	$1$	$cm$
Aire	$2$	$cm^2$
Volume	$3$	$cm^3$

Déterminer le volume d'un assemblage de cubes

Pour trouver le volume d'un solide construit avec des cubes unités, il suffit de compter les cubes qui le composent.

Une méthode sûre consiste à compter étage par étage, puis à additionner :

on compte le nombre de cubes du premier étage ;
on répète pour chaque étage ;
on additionne les résultats.

Exemple : un assemblage a trois étages identiques de $6$ cubes chacun.

$$ V = 6 + 6 + 6 = 3 \times 6 $$

$$ V = 18 \ cm^3 $$

Attention aux cubes cachés derrière ou dessous : sur un dessin, certains ne se voient pas mais comptent quand même.

Comparer des volumes

Deux solides ont le même volume s'ils sont composés du même nombre de cubes unités, même lorsque leurs formes sont très différentes.

Déplacer un cube d'un endroit à un autre change la forme du solide, mais pas son volume .

Pour comparer deux assemblages, on compte donc les cubes de chacun, puis on compare les deux nombres obtenus.

Grandeur	Dimensions	Unité
Longueur	\(1\)	\(cm\)
Aire	\(2\)	\(cm^2\)
Volume	\(3\)	\(cm^3\)