Problèmes sur la France en chiffres

Lire de grands nombres

La France compte environ \(68 \ 000 \ 000\) habitants pour une superficie de \(552 \ 000 \ \text{km}^2\).

1. Exprimer la population en millions.
   $$ 68 \text{ millions d'habitants} $$
2. Dans \(552 \ 000\), quel est le chiffre des dizaines de mille ?

   \(552 \ 000\) se lit \(5\) centaines de mille, \(5\) dizaines de mille, \(2\) unités de mille.

   $$ 5 $$
3. Arrondir la superficie à la centaine de milliers près.

   \(552 \ 000\) est plus proche de \(600 \ 000\) que de \(500 \ 000\).

   $$ 600 \ 000 \ \text{km}^2 $$

Des villes et des distances

Par la route, Paris est à \(775 \ \text{km}\) de Marseille, à \(225 \ \text{km}\) de Lille et à \(590 \ \text{km}\) de Brest.

1. Ranger ces trois distances dans l'ordre croissant.
   $$ 225 < 590 < 775 $$
2. Quelle distance parcourt-on en allant de Paris à Marseille puis en revenant ?
   $$ 775 \times 2 = 1 \ 550 $$

   $$ 1 \ 550 \ \text{km} $$
3. De combien Marseille est-elle plus loin que Brest ?
   $$ 775 - 590 = 185 $$

   $$ 185 \ \text{km} $$
4. En roulant à \(110 \ \text{km/h}\), combien de temps met-on de Paris à Lille ? Arrondir à l'heure.
   $$ 225 \div 110 \approx 2.05 $$

   $$ \text{environ } 2 \text{ heures} $$
5. Combien de fois le trajet de Lille tient-il dans celui de Marseille ? Arrondir à l'unité.
   $$ 775 \div 225 \approx 3.4 $$

   $$ \text{environ } 3 \text{ fois} $$

Une carte de France

Une carte est à l'échelle \(\frac{1}{2 \ 000 \ 000}\) : \(1 \ \text{cm}\) sur la carte représente \(2 \ 000 \ 000 \ \text{cm}\) dans la réalité.

1. Quelle longueur sépare Paris de Marseille sur cette carte ?
   $$ 775 \ \text{km} = 77 \ 500 \ 000 \ \text{cm} $$

   $$ 77 \ 500 \ 000 \div 2 \ 000 \ 000 = 38.75 $$

   $$ 38.75 \ \text{cm} $$
2. Et Paris de Lille ?
   $$ 225 \ \text{km} = 22 \ 500 \ 000 \ \text{cm} $$

   $$ 22 \ 500 \ 000 \div 2 \ 000 \ 000 = 11.25 $$

   $$ 11.25 \ \text{cm} $$
3. Deux villes sont distantes de \(8 \ \text{cm}\) sur la carte. Quelle distance les sépare réellement ?
   $$ 8 \times 2 \ 000 \ 000 = 16 \ 000 \ 000 \ \text{cm} $$

   $$ 160 \ \text{km} $$
4. La France mesure environ \(1 \ 000 \ \text{km}\) du nord au sud. Quelle longueur cela fait-il sur la carte ?
   $$ 100 \ 000 \ 000 \div 2 \ 000 \ 000 = 50 $$

   $$ 50 \ \text{cm} $$

Les fleuves

On donne les longueurs suivantes : la Loire \(1 \ 006 \ \text{km}\), le Rhône \(812 \ \text{km}\), la Seine \(777 \ \text{km}\) et la Garonne \(647 \ \text{km}\).

1. Ranger ces fleuves du plus long au plus court, puis donner l'écart entre les deux extrêmes.

   Loire, Rhône, Seine, Garonne.

   $$ 1 \ 006 - 647 = 359 $$

   $$ 359 \ \text{km} \text{ d'écart} $$
2. Quelle est la longueur totale des quatre fleuves ?
   $$ 1 \ 006 + 812 + 777 + 647 = 3 \ 242 $$

   $$ 3 \ 242 \ \text{km} $$
3. Quelle est leur longueur moyenne ?
   $$ 3 \ 242 \div 4 = 810.5 $$

   $$ 810.5 \ \text{km} $$
4. Combien de fois la Loire est-elle plus longue que la Garonne ? Arrondir au dixième.
   $$ 1 \ 006 \div 647 \approx 1.6 $$

   $$ \text{environ } 1.6 \text{ fois} $$