Problèmes sur les Jeux olympiques

Le tableau des médailles

Voici les médailles de quatre pays à l'issue d'une compétition.

1. Donner le nombre total de médailles de chaque pays.
   $$ 12 + 9 + 14 = 35 \hspace{2em} 14 + 6 + 9 = 29 $$

   $$ 5 + 11 + 8 = 24 \hspace{2em} 3 + 2 + 1 = 6 $$

   $$ 35 \ ; \ 29 \ ; \ 24 \ ; \ 6 $$
2. Classer les pays selon ce total.
   $$ \text{Aldébarie, Borévie, Cyrénie, Doravie} $$
3. Classer les pays selon le seul nombre de médailles d'or. Que remarque-t-on ?

   La Borévie passe devant avec \(14\) médailles d'or contre \(12\).

   Le même tableau donne donc deux vainqueurs différents, selon la règle qu'on choisit.

   $$ \text{Borévie, Aldébarie, Cyrénie, Doravie} $$

La journée de compétition

La natation se dispute de \(9\text{h}15\) à \(10\text{h}45\), l'athlétisme de \(11 \ \text{h}\) à \(13\text{h}30\), et l'escrime de \(14\text{h}15\) à \(16 \ \text{h}\).

1. Quelle est la durée de l'épreuve de natation ?
   $$ 1\text{h}30 $$
2. Et celle de l'athlétisme ?
   $$ 2\text{h}30 $$
3. Et celle de l'escrime ?
   $$ 1\text{h}45 $$
4. Quelle durée totale de compétition cela représente-t-il ?
   $$ 1\text{h}30 + 2\text{h}30 + 1\text{h}45 = 5\text{h}45 $$

   $$ 5\text{h}45 $$
5. Combien de temps s'écoule entre les épreuves, en tout ?

   De \(10\text{h}45\) à \(11 \ \text{h}\), puis de \(13\text{h}30\) à \(14\text{h}15\) :

   $$ 15 \text{ min} + 45 \text{ min} = 60 \text{ min} $$

   $$ 1 \text{ heure} $$

Le décathlon

Un décathlonien marque, le premier jour : \(950\), \(880\), \(760\), \(1 \ 010\) et \(820\) points. Le second jour : \(890\), \(900\), \(780\), \(830\) et \(740\) points.

1. Calculer son total pour chaque journée.
   $$ 950 + 880 + 760 + 1 \ 010 + 820 = 4 \ 420 $$

   $$ 890 + 900 + 780 + 830 + 740 = 4 \ 140 $$

   $$ 4 \ 420 \text{ puis } 4 \ 140 $$
2. En déduire son total général.
   $$ 4 \ 420 + 4 \ 140 = 8 \ 560 $$

   $$ 8 \ 560 \text{ points} $$
3. Calculer sa moyenne de points par épreuve.
   $$ 8 \ 560 \div 10 = 856 $$

   $$ 856 \text{ points par épreuve} $$
4. Combien de points lui manque-t-il pour franchir la barre des \(9 \ 000\) ?
   $$ 9 \ 000 - 8 \ 560 = 440 $$

   $$ 440 \text{ points} $$

Le relais de la flamme

La flamme parcourt \(3 \ 200 \ \text{km}\) en \(40\) jours. Chaque kilomètre est couvert par \(4\) relayeurs.

1. Quelle distance la flamme parcourt-elle en moyenne chaque jour ?
   $$ 3 \ 200 \div 40 = 80 $$

   $$ 80 \ \text{km} \text{ par jour} $$
2. Combien de relayeurs le parcours mobilise-t-il ?
   $$ 3 \ 200 \times 4 = 12 \ 800 $$

   $$ 12 \ 800 \text{ relayeurs} $$
3. Chaque relayeur porte la flamme sur \(250 \ \text{m}\). Vérifier que le compte est bon.
   $$ 12 \ 800 \times 250 = 3 \ 200 \ 000 $$

   Or \(3 \ 200 \ 000 \ \text{m} = 3 \ 200 \ \text{km}\), la distance annoncée.

   $$ \text{le compte est bon} $$
4. La flamme avance à \(10 \ \text{km/h}\). Combien d'heures de course par jour cela demande-t-il ?
   $$ 80 \div 10 = 8 $$

   $$ 8 \text{ heures} $$