Problèmes sur les nombres entiers et décimaux

Entre deux nombres

1. Écrire trois nombres compris entre \(4.2\) et \(4.3\).

   Par exemple \(4.21\), \(4.25\) et \(4.29\).

2. Ranger dans l'ordre croissant : \(7.5\) ; \(7.45\) ; \(7.409\) ; \(7.6\).

   On complète par des zéros pour comparer rang par rang : \(7.500\) ; \(7.450\) ; \(7.409\) ; \(7.600\).

   $$ 7.409 < 7.45 < 7.5 < 7.6 $$

   Le nombre \(7.409\) est le plus petit alors qu'il a le plus de chiffres : ce n'est pas le nombre de chiffres qui décide.

Les courses au marché

Manon achète \(1.5 \text{ kg}\) de pommes à \(2.40 \text{ €}\) le kilogramme, et un pain à \(1.15 \text{ €}\). Elle paie avec un billet de \(10 \text{ €}\).

1. Quel est le prix des pommes ?
   $$ P = 1.5 \times 2.40 $$

   $$ P = 3.60 \text{ €} $$
2. Quel est le montant total de ses achats ?
   $$ T = 3.60 + 1.15 $$

   $$ T = 4.75 \text{ €} $$
3. Combien la commerçante doit-elle lui rendre ?
   $$ R = 10 - 4.75 $$

   $$ R = 5.25 \text{ €} $$

Le voyage scolaire

Un collège emmène \(247\) élèves en sortie. Chaque car peut transporter \(52\) élèves.

1. Effectuer la division euclidienne de \(247\) par \(52\), puis écrire l'égalité correspondante.
   $$ 247 = 52 \times 4 + 39 $$

   Le quotient est \(4\) et le reste est \(39\). On vérifie que le reste est bien plus petit que le diviseur : \(39 < 52\).

2. Combien de cars faut-il réserver ? Attention au piège.

   Quatre cars ne suffisent pas : il resterait \(39\) élèves à quai. Il faut donc un car de plus .

   $$ N = 5 \text{ cars} $$
3. Combien de places resteront libres dans le dernier car ?
   $$ L = 52 - 39 $$

   $$ L = 13 \text{ places} $$

Le plein d'essence

Le père de Sacha fait le plein : \(38.5\) litres de carburant à \(1.72 \text{ €}\) le litre.

1. Avant tout calcul, donner un ordre de grandeur du prix à payer.

   On remplace par des nombres proches et plus simples :

   $$ 40 \times 2 = 80 $$

   Le prix sera donc proche de \(80 \text{ €}\).

2. Calculer le prix exact, puis l'arrondir au centime.
   $$ P = 38.5 \times 1.72 = 66.22 $$

   $$ P = 66.22 \text{ €} $$

   Le résultat est bien du même ordre de grandeur que l'estimation : le calcul est plausible.

Le ruban de la couturière

Une couturière dispose d'un ruban de \(12.6 \text{ m}\). Elle veut y découper des morceaux de \(0.4 \text{ m}\).

1. Combien de morceaux entiers peut-elle découper ?

   On cherche combien de fois \(0.4\) tient dans \(12.6\). Pour se ramener à des entiers, on multiplie les deux nombres par \(10\) :

   $$ 12.6 \div 0.4 = 126 \div 4 $$

   Or la division euclidienne donne :

   $$ 126 = 4 \times 31 + 2 $$

   $$ N = 31 \text{ morceaux} $$
2. Quelle longueur de ruban lui reste-t-il ?

   Le reste de la division vaut \(2\), mais il s'agit de dixièmes de mètre puisque les longueurs avaient été multipliées par \(10\).

   $$ L = 0.2 \text{ m} $$

   Vérification : \(31 \times 0.4 = 12.4\), et \(12.6 - 12.4 = 0.2\).

3. Le ruban coûte \(3.50 \text{ €}\) le mètre. Quel est le prix des \(12.6 \text{ m}\), arrondi au centime ?
   $$ P = 12.6 \times 3.50 = 44.1 $$

   $$ P = 44.10 \text{ €} $$