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Les énigmes des données

La semaine d'une classe, les équipes de la journée d'intégration, le stand de crêpes et le club nature : quatre énigmes pour lire, ranger et filtrer des données.

Le relais de la semaine

Quatre représentations racontent la même semaine de la 6e B.

Un tableau des élèves de la 6e B venus à vélo : lundi 1, mardi 6, mercredi 8, jeudi 7, vendredi 4. Un diagramme circulaire du jour préféré des 24 élèves, partagé en 24 parts égales : lundi 2 parts, mardi 5 parts, mercredi 8 parts, jeudi 3 parts, vendredi 6 parts jour vélos lundi 1 mardi 6 mercredi 8 jeudi 7 vendredi 4 Élèves de la 6e B venus à vélo lundi mardi mercredi jeudi vendredi Jour préféré des 24 élèves : un trait par élève
Un diagramme en barres des livres empruntés au CDI, un centimètre par livre : lundi 6, mardi 4, mercredi 1, jeudi 8, vendredi 7. Une courbe de la température dans la cour à 8 h, un centimètre par degré : lundi 3 °C, mardi 2 °C, mercredi 5 °C, jeudi 6 °C, vendredi 8 °C lundi mardi mercredi jeudi vendredi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 livres Livres empruntés au CDI lundi mardi mercredi jeudi vendredi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 °C Température dans la cour à 8 h
  1. Remplir la feuille de relais en partant de lundi : lire le nombre de vélos de ce jour dans le tableau, chercher sur les barres le jour où le CDI a prêté autant de livres, lire la température de ce jour sur la courbe, puis chercher sur le disque le jour choisi par autant d'élèves. Ce jour part au tour suivant.
    La feuille de relais : cinq tours de cinq cases, départ, vélos, jour lu sur les barres, température, jour lu sur le disque ; la première case porte lundi, l'arrivée doit être lundi départ tableau : vélos barres : quel jour ? courbe : °C disque : quel jour ? 1 lundi → → → → 2 → → → → 3 → → → → 4 → → → → 5 → → → → arrivée : lundi
    Le relais rempli. lundi → 1 → mercredi → 5 → mardi ; mardi → 6 → lundi → 3 → jeudi ; jeudi → 7 → vendredi → 8 → mercredi ; mercredi → 8 → jeudi → 6 → vendredi ; vendredi → 4 → mardi → 2 → lundi départ tableau : vélos barres : quel jour ? courbe : °C disque : quel jour ? 1 lundi → 1 → mercredi → 5 → mardi 2 mardi → 6 → lundi → 3 → jeudi 3 jeudi → 7 → vendredi → 8 → mercredi 4 mercredi → 8 → jeudi → 6 → vendredi 5 vendredi → 4 → mardi → 2 → lundi arrivée : lundi

    Les cinq tours partent de lundi, mardi, jeudi, mercredi et vendredi : chaque jour prend le départ une fois, et le cinquième tour revient à lundi.

  2. Sur le diagramme circulaire, un jour a été choisi par le quart de la classe. Dire lequel, en justifiant.

    La classe compte \(24\) élèves, et le quart de \(24\) vaut :

    $$ 24 \div 4 = 6 $$

    Le secteur du vendredi compte six parts : c'est un quart de disque. Vendredi a été choisi par le quart de la classe.

Chaque équipe a son diagramme

À la journée d'intégration, les élèves de 6e forment quatre équipes de \(18\). Chacun répond par une lettre à la question « Quelle saison préfères-tu ? » : H pour hiver, P pour printemps, E pour été, A pour automne.

Les relevés des quatre équipes, dix-huit lettres chacun. équipe bleue : E A H P E E A H H P A P P E E A E E ; équipe rouge : P E A E A H A E A H E A H P H E E P ; équipe verte : P E A H A P P H A E E P A P E P E E ; équipe jaune : A H A E A H P E H P E H P H E A E P équipe bleue E A H P E E A H H P A P P E E A E E équipe rouge P E A E A H A E A H E A H P H E E P équipe verte P E A H A P P H A E E P A P E P E E équipe jaune A H A E A H P E H P E H P H E A E P
  1. Compter les lettres de chaque relevé et compléter le tableau des effectifs. La colonne total doit redonner les \(18\) élèves de chaque équipe.
    Un tableau vide : en lignes les équipes bleue, rouge, verte et jaune ; en colonnes hiver, printemps, été, automne et total hiver printemps été automne total équipe bleue équipe rouge équipe verte équipe jaune
    Le tableau des effectifs rempli. équipe bleue : hiver 3, printemps 4, été 7, automne 4, total 18 ; équipe rouge : hiver 4, printemps 3, été 6, automne 5, total 18 ; équipe verte : hiver 2, printemps 6, été 6, automne 4, total 18 ; équipe jaune : hiver 5, printemps 4, été 5, automne 4, total 18 hiver printemps été automne total équipe bleue 3 4 7 4 18 équipe rouge 4 3 6 5 18 équipe verte 2 6 6 4 18 équipe jaune 5 4 5 4 18

    Chaque ligne redonne l'effectif de l'équipe, par exemple pour l'équipe bleue :

    $$ 3 + 4 + 7 + 4 = 18 $$
  2. Trois équipes ont déjà leur diagramme en barres, un centimètre par élève. Écrire sous chaque diagramme le nom de son équipe, puis tracer dans le repère 4 le diagramme de l'équipe qui reste.
    Trois diagrammes en barres, un centimètre par élève, et un quatrième repère vide ; sous chacun, une ligne pour écrire son équipe. diagramme 1 : H 2, P 6, E 6, A 4 ; diagramme 2 : H 3, P 4, E 7, A 4 ; diagramme 3 : H 4, P 3, E 6, A 5 H P E A 0 1 2 3 4 5 6 7 diagramme 1 équipe H P E A 0 1 2 3 4 5 6 7 diagramme 2 équipe H P E A 0 1 2 3 4 5 6 7 diagramme 3 équipe H P E A 0 1 2 3 4 5 6 7 diagramme 4 équipe
    Les quatre diagrammes associés : 1 équipe verte, 2 équipe bleue, 3 équipe rouge, et le 4 tracé pour l'équipe jaune : hiver 5, printemps 4, été 5, automne 4 H P E A 0 1 2 3 4 5 6 7 diagramme 1 équipe verte H P E A 0 1 2 3 4 5 6 7 diagramme 2 équipe bleue H P E A 0 1 2 3 4 5 6 7 diagramme 3 équipe rouge H P E A 0 1 2 3 4 5 6 7 diagramme 4 équipe jaune

    Chaque diagramme a une seule équipe : le 1 est celui de la verte, la seule à six printemps ; le 2 celui de la bleue, la seule à sept étés ; le 3 celui de la rouge, la seule à cinq automnes. L'équipe jaune reste pour le repère 4.

Le puzzle des crêpes

Le stand de la 6e B a vendu \(100\) crêpes à la fête du collège ; son tableau des ventes a perdu six cases.

  1. Compléter le tableau, puis vérifier le total général de deux façons.
    Le tableau à double entrée des crêpes vendues, à compléter. Sucre : 13 le matin, 32 en tout. Chocolat : 17 l'après-midi, 41 en tout. Confiture : 11 le matin. Total général : 100. Les autres cases sont vides matin après-midi total sucre 13 32 chocolat 17 41 confiture 11 total 100
    Le tableau complété. Sucre : 13 le matin, 19 l'après-midi, 32 en tout. Chocolat : 24, 17, 41. Confiture : 11, 16, 27. Total : 48, 52, 100 matin après-midi total sucre 13 19 32 chocolat 24 17 41 confiture 11 16 27 total 48 52 100

    Chaque case vide se retrouve par une ligne ou une colonne de totaux :

    $$ 32 - 13 = 19 \hspace{2em} 41 - 17 = 24 \hspace{2em} 100 - 32 - 41 = 27 \hspace{2em} 27 - 11 = 16 $$
    $$ 13 + 24 + 11 = 48 \quad \text{et} \quad 19 + 17 + 16 = 52 $$

    Le total général se retrouve par la dernière ligne et par la dernière colonne :

    $$ 48 + 52 = 100 \quad \text{et} \quad 32 + 41 + 27 = 100 $$
  2. Découper les neuf pièces de la dernière page, puis les coller dans le cadre : deux pièces se touchent quand leur bord commun porte une question et sa réponse. Le bord du grand triangle reste vide.
    Le cadre du puzzle : un grand triangle équilatéral de 15 cm de côté, partagé en neuf petits triangles de 5 cm
    Le puzzle assemblé, pièces de haut en bas : A ; B E H ; D C G F I. Chaque bord commun porte une question et sa réponse 24 A chocolat moment où l'on vend le plus B chocolat, le matin 48 après-midi E total du matin 19 H 7 D parfum le plus vendu 16 chocolat : matin moins après-midi C confiture, l'après-midi 27 G sucre, l'après-midi total de l'après-midi confiture, en tout F 52 I

    De haut en bas, les rangées du puzzle sont A, puis B E H, puis D C G F I.

  3. Le stand espérait vendre chaque parfum plus l'après-midi que le matin. Dire quel parfum ne l'a pas fait.

    Le chocolat : \(24\) crêpes le matin, \(17\) l'après-midi. Le sucre passe de \(13\) à \(19\), la confiture de \(11\) à \(16\).

Le labyrinthe des filtres

Les \(20\) élèves du club nature ont rempli une fiche : leur classe, leur repas de midi et leur trajet vers le collège.

Un filtre « 6e et bus » retient les élèves de 6e qui viennent en bus. Un filtre « 6e ou bus » retient ceux qui vérifient au moins une des deux conditions.

Les fiches des vingt élèves du club nature. Léa : 6e, cantine, bus ; Hugo : 5e, maison, à pied ; Emma : 6e, cantine, vélo ; Louis : 6e, maison, à pied ; Chloé : 5e, cantine, bus ; Jules : 6e, cantine, à pied ; Alice : 5e, cantine, vélo ; Arthur : 6e, cantine, bus ; Zoé : 5e, maison, bus ; Paul : 6e, maison, vélo ; Manon : 6e, cantine, bus ; Théo : 5e, cantine, à pied ; Camille : 6e, maison, bus ; Lucas : 5e, maison, vélo ; Jeanne : 6e, cantine, à pied ; Tom : 5e, cantine, bus ; Clara : 6e, cantine, vélo ; Victor : 5e, maison, à pied ; Rose : 6e, cantine, bus ; Martin : 5e, cantine, à pied Léa 6e · cantine · bus Hugo 5e · maison · à pied Emma 6e · cantine · vélo Louis 6e · maison · à pied Chloé 5e · cantine · bus Jules 6e · cantine · à pied Alice 5e · cantine · vélo Arthur 6e · cantine · bus Zoé 5e · maison · bus Paul 6e · maison · vélo Manon 6e · cantine · bus Théo 5e · cantine · à pied Camille 6e · maison · bus Lucas 5e · maison · vélo Jeanne 6e · cantine · à pied Tom 5e · cantine · bus Clara 6e · cantine · vélo Victor 5e · maison · à pied Rose 6e · cantine · bus Martin 5e · cantine · à pied
  1. Traverser le labyrinthe de l'entrée à la sortie. Chaque case annonce un filtre et le nombre d'élèves qu'il retient : on n'avance que sur une case juste, voisine de la précédente par un côté.
    Un labyrinthe de quatre lignes et cinq colonnes, entrée au-dessus de la case en haut à gauche, sortie sous la case en bas à droite ; chaque case annonce un filtre et un nombre d'élèves. ligne 1 : cantine 13, maison 8, 6e ou vélo 16, 5e et pas à pied 4, maison ou bus 15 ; ligne 2 : 5e 9, vélo 4, maison ou vélo 10, 5e ou bus 14, maison et pas à pied 4 ; ligne 3 : pas en bus 12, 5e et à pied 5, 6e et pas en bus 6, cantine ou à pied 4, 6e ou à pied 15 ; ligne 4 : 6e et vélo 3, 5e et maison 4, cantine et à pied 4, cantine et bus 7, 6e et cantine et bus 4 cantine 13 élèves 5e 9 élèves pas en bus 12 élèves 6e et vélo 3 élèves 5e et maison 4 élèves cantine et à pied 4 élèves 6e et pas en bus 6 élèves maison ou vélo 10 élèves 5e ou bus 14 élèves maison et pas à pied 4 élèves 6e ou à pied 15 élèves 6e et cantine et bus 4 élèves maison 8 élèves vélo 4 élèves 5e et à pied 5 élèves cantine et bus 7 élèves 6e ou vélo 16 élèves cantine ou à pied 4 élèves 5e et pas à pied 4 élèves maison ou bus 15 élèves entrée sortie
    Le chemin : cantine 13 ; 5e 9 ; pas en bus 12 ; 6e et vélo 3 ; 5e et maison 4 ; cantine et à pied 4 ; 6e et pas en bus 6 ; maison ou vélo 10 ; 5e ou bus 14 ; maison et pas à pied 4 ; 6e ou à pied 15 ; 6e et cantine et bus 4 cantine 13 élèves 5e 9 élèves pas en bus 12 élèves 6e et vélo 3 élèves 5e et maison 4 élèves cantine et à pied 4 élèves 6e et pas en bus 6 élèves maison ou vélo 10 élèves 5e ou bus 14 élèves maison et pas à pied 4 élèves 6e ou à pied 15 élèves 6e et cantine et bus 4 élèves maison 8 élèves vélo 4 élèves 5e et à pied 5 élèves cantine et bus 7 élèves 6e ou vélo 16 élèves cantine ou à pied 4 élèves 5e et pas à pied 4 élèves maison ou bus 15 élèves entrée sortie

    Les cases fausses tendent des pièges : « 6e ou vélo » donne \(13\) et non \(16\), car les \(3\) élèves de 6e à vélo ne se comptent qu'une fois ; « cantine ou à pied » retient \(16\) élèves, \(4\) n'est que le compte de « cantine et à pied » ; « 5e et pas à pied » en retient \(5\), \(4\) est le compte de « 5e et à pied ».

  2. Compter les élèves « cantine ou bus », puis expliquer pourquoi ce n'est pas « cantine » plus « bus ».

    Le filtre « cantine ou bus » retient \(15\) élèves. La cantine en compte \(13\), le bus \(8\), mais \(6\) élèves mangent à la cantine et viennent en bus :

    $$ 13 + 8 = 21 \quad \text{et} \quad 21 - 6 = 15 $$

    La somme compte deux fois les \(6\) élèves qui vérifient les deux conditions.

  3. Écrire un filtre à deux critères qui retient Paul et Lucas, et personne d'autre.

    Paul et Lucas sont les deux seuls élèves à manger à la maison et à venir à vélo : le filtre « maison et vélo » ne retient qu'eux. Ils ne sont pas dans la même classe, la classe ne peut donc pas servir.

Les pièces du puzzle des crêpes, à découper en suivant les pointillés.

Neuf pièces triangulaires de 5 cm de côté à découper, nommées de A à I ; chacune porte des questions ou des réponses le long de ses bords chocolat, le matin 48 après-midi E total du matin 19 H chocolat moment où l'on vend le plus B 24 A 52 I sucre, l'après-midi total de l'après-midi confiture, en tout F confiture, l'après-midi 27 G parfum le plus vendu 16 chocolat : matin moins après-midi C 7 D