Le relais des limites

Six composées

Chaque fonction s'écrit \(h(x) = f\bigl(g(x)\bigr)\). Quand \(x\) tend vers l'infini, \(X = g(x)\) tend vers une limite \(A\), et \(f(X)\) vers la limite \(\ell\) de \(f\) en \(A\). Au-delà de \(4\), chaque droite se resserre jusqu'à ses bouts, \(-\infty\) et \(+\infty\) ; une limite nulle s'y lit avec son signe, \(0^-\) ou \(0^+\).

Pose \(A\) sur la droite de \(X\) et \(\ell\) sur celle de \(f(X)\), puis lance \(x\) : les trois points filent ensemble. Six composées sont à trancher.

De chaque côté

Cette fois, \(x\) tend vers un réel \(a\), par la gauche puis par la droite : le signe de \(0\) décide souvent de la limite de \(f(X)\).

Pose les arrivées de la gauche au-dessus des droites, celles de la droite au-dessous, puis approche \(x\) de \(a\).