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La moyenne
On pèse \(n\) fois le même objet, de masse \(\mu\), avec une balance dont l'erreur a pour espérance \(0\) et pour écart type \(\sigma\). Par l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, au moins \(75 \ \%\) des moyennes \(M_n\) tombent à moins de deux écarts types de \(\mu\).
Place la bande qui va de \(\mu - 2\sigma(M_n)\) à \(\mu + 2\sigma(M_n)\), puis pèse : deux cents échantillons tombent sur l'axe. Quatre tailles sont à réussir.
Le total et la moyenne
On pèse maintenant \(n\) objets identiques, un à un : \(S_n\) est le total des pesées et \(M_n = \frac{S_n}{n}\) leur moyenne. Les mêmes échantillons tombent sur les deux axes.
Place les deux bandes, à deux écarts types de part et d'autre de l'espérance, puis pèse. Quatre tailles sont à réussir.