L'étau des gendarmes

Deux gendarmes

Si \(v_n \leqslant u_n \leqslant w_n\) à partir d'un certain rang, et si \((v_n)\) et \((w_n)\) ont la même limite \(\ell\), alors \((u_n)\) tend vers \(\ell\). Ici, chaque gendarme s'écrit \(\ell + \frac{a}{n}\). Six suites sont à coincer.

Construis les deux gendarmes en tirant leurs poignées, puis lâche la suite : ses termes se rangent dans l'étau, ou en sortent.

Un seul gendarme

Pour une limite infinie, un gendarme suffit : si \(u_n \geqslant v_n\) à partir d'un certain rang et si \((v_n)\) tend vers \(+\infty\), alors \((u_n)\) aussi. Ce gendarme s'écrit \(an + b\).

Choisis de minorer ou de majorer, construis le gendarme, puis lâche la suite.