Le point fixe

L'équation du point fixe

Si \((u_n)\) converge vers \(\ell\), si tous ses termes sont dans un intervalle \(I\) et si \(f\) est continue, alors \(\ell = f(\ell)\). Les six suites qui suivent convergent ; la courbe de \(f\) reste cachée.

Résous l'équation, pose la limite sur la droite \(y = x\), puis construis l'escalier.

Converger d'abord

Résoudre \(\ell = f(\ell)\) ne démontre pas que la suite converge : une suite qui diverge peut avoir un point fixe. Cette fois, rien n'est dit de ces six suites.

Prévois ce que fait la suite, et sa limite si elle converge, puis construis l'escalier.