La récurrence en dominos

L'encadrement qui se transmet

La propriété \(a \leqslant u_n \leqslant b\) se démontre par récurrence : vraie au rang \(0\), elle fait tomber le premier domino ; héréditaire, chaque domino fait tomber le suivant. La courbe de \(f\) reste cachée jusqu'à la preuve.

Pour chacune des six suites, règle le plus serré des encadrements par deux entiers que la récurrence démontre, puis pousse le premier domino.

Le sens qui se transmet

Quand \(f\) est croissante, l'ordre de deux termes se transmet aussi : une seule récurrence démontre \(a \leqslant u_n \leqslant u_{n+1} \leqslant b\), ou \(a \leqslant u_{n+1} \leqslant u_n \leqslant b\).

Choisis le sens et règle l'encadrement le plus serré, puis pousse le premier domino.